PROBABILIDAD CONDICIONAL

A veces la probabilidad de cierto evento está condicionada por la ocurrencia de otro, tal es el caso de un jugador que tuvo un mal rendimiento la temporada pasada, entonces en cierta forma se espera que la temporada que está por iniciar no sea la mejor. De igual forma, los alumnos que no han obtenido un buen resultado en la primera parte del curso, no se espera con mucha seguridad o probabilidad que ahora tengan las mejores notas del grupo.
Lo anterior quiere decir que el cálculo de una probabilidad está condicionada a la probabilidad de un evento que ya ocurrió y que, en cierta forma, está condicionado su concurrencia.

Sean A y B dos eventos en un espacio muestral S, si se da el caso de que

la probabilidad de que suceda el evento A dado el evento B se define como:

La fórmula anterior, cumple con los axiomas de Kolmogorov, y se puede interpretar de la siguiente manera:
Cuando se calcula la probabilidad tomando en cuenta que ya ha ocurrido un suceso previo, la probabilidad del segundo evento está condicionada por los valores ya obtenidos, consecuentemente su espacio muestral se reduce o modifica.
Ejemplo:
Las distrofias musculares de Duchenne y Becker son las enfermedades distróficas musculares más frecuentes, causando debilidad en los músculos próximos al torso, se caracteriza por una lenta y progresiva debilidad de los músculos de las piernas y de la pelvis.
El defecto genético de la distrofia de Duchenne es distinto del que causa la distrofia muscular de Becker, pero en ambos casos está afectado el mismo gen. El gen es recesivo y ligado al cromosoma X, aunque la mujer sea portadora del gen anómalo, ella no padecerá la enfermedad porque el cromosoma X normal compensará la anomalía genética del otro cromosoma X anómalo. En cambio, cualquier varón que reciba el cromosoma X anómalo sufrirá la enfermedad.
Con base al comentario anterior, se hace el planeamiento. Una mujer es portadora del gen Duchenne, ¿Cuál es la probabilidad de que su único hijo sufra la enfermedad?De acuerdo al esquema planteado para ilustrar la transmisión de la enfermedad los posibles genotipos del hijo de una madre portadora (xX) y un padre normal (XY) son xX, xY, XX y XY, y lógicamente los cuatro eventos tienen la misma probabilidad.

El espacio muestral

De igual forma se puede verificar en el esquema, que el suceso A={hijo enfermo} corresponde al genotipo xY, por tanto, a partir de estos valores se aplica la fórmula de probabilidad clásica:

No es el cuestionamiento, pero en caso de que se cuestionara sobre la probabilidad de que el hijo sea sano, se tendría que encontrar la probabilidad del evento complementario, se realizará este cálculo como ejemplo: